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Stark korrelierte Fermionensysteme


Alle bislang bekannte Materie in der Natur ist fermionischen Ursprungs. Insbesondere stark korrelierte Fermionen sind Ursache für eine Vielzahl von physikalischen Phänomenen in Quantensystemen ebenso wie in statistischen Systemen.

Stand der Forschung

Systeme wechselwirkender Fermionen stellen eine besondere Herausforderung fur alle feldtheoretischen Methoden dar. Wahrend die fermionischen Freiheitsgrade auf mikrosopischer Ebene relevant bzw. fundamental sind, konnen zusammengesetzte, oft bosonische Freiheitsgrade auf makroskopischer Ebene wesentlich fur die Physik sein. Besonders deutlich wird dies bei kollektiven Phänomenen wie der Kondensation fermionischer Bindungszustande, z.B. in nicht-relativistische Theorien beim Übergang in eine BCS suprafluide Phase oder in relativistischen Theorien bei chiralen Phasenübergängen, welche kennzeichnend fur starke fermionische Korrelation sind. Die Kopplung zwischen fermionischen und bosonischen Freiheitsgraden in fermionischen Systemen ist auch in Projekt Q2 von zentraler Bedeutung. Eine quantitative Beschreibung der Übergänge
von mikroskopischen zu makroskopischen Freiheitsgraden ist eine Herausforderung fur die Quantenfeldtheorie (QFT).
Ein vielfach verwendetes Verfahren beruht auf partieller Bosonisierung (Hubbard-Stratonovich-Transformation), welche sowohl in Teilchenphysik (z.B. in Niederenergie-QCD-Modellen) als auch in Festkörperphysik (z.B. im Hubbard-Modell oder Hertz-Millis-Theorie) Anwendung findet, und mit weiteren analytischen und numerischen Methoden verknüpft werden kann. Diese analytischen Zugänge, wie z.B. mean-field-Theorie, Bogolyubov-Theorie, - oder 1/N -Entwicklungen, oder Hartree-Fock-Methoden sind oft nur gültig in bestimmten parametrischen Limites oder berücksichtigen bisweilen vorhandene Symmetrien nur unzureichend. Numerische Simulationsmethoden werden bei fermionischen Systemen oft wegen Vorzeichen-Problemen exponentiell ineffizient oder sind für bestimmte Symmetrien und Zahl von Freiheitsgraden nur beschränkt einsetzbar.

Eigene Vorarbeiten

Mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe (RG) als ab-initio Methode ist es uns gelungen, die Transformation von mikroskopischen fermionischen zu makroskopischen zusammengesetzten bosonischen Freiheitsgraden (z.B. Cooper-Paare, Mesonen) kontinuierlich zu beschreiben . Es zeigt sich, dass diese skalenabhängige Rebosonisierung dem physikalisch kontinuierlichen Aufbau von Bindungszuständen erheblich besser angepasst ist und eine Reihe von technischen Problemen in Standardzugängen direkt löst, so dass die Vorhersagekraft von Approximationsverfahren deutlich verbessert wird. Erfolgreiche Anwendungen dieses Verfahrens haben z.B. in der Ein-Flavor-QCD einen generellen Mechanismus zugänglich gemacht, wie sich das System ausgehend von perturbativen Quarks in die gebrochene Phase bei niedrigen Energien und einem bosonischen Meson als Freiheitsgrad entwickelt. Desweiteren ließ sich das Jahrzehnte alte Landau-Pol-Problem der QED im Einklang mit Gitterrechnungen klären. Fur das derzeit hochaktuelle Problem des BEC-BCS crossover in fermionischen ultrakalten Quantengasen ergibt sich in diesem Zugang ein einfaches Bild für das gesamte Phasendiagramm mit kritischem Verhalten in den O(2) Ising Universalitatsklasse.
Das Auftreten von kritischem Verhalten oder kollektiven Phänomenen lasst sich mit der funktionalen RG auch direkt mit Hilfe von charakteristischen fermionischen Instabilitaten entdecken. Damit ist eine genauere Bestimmung der kritischen Flavorzahl in der Viel-Flavor-QCD gelungen, jenseits der keine chirale Symmetriebrechung geschieht und quasi-konformes Verhalten einsetzt. Neueste Gitterrechnungen bestätigen diese Vorhersage. Ähnlich gute Übereinstimmung zeigt sich auch bei der Bestimmung der kritischen Temperatur fur den chiralen Phasenübergang bei kleineren Flavorzahlen.

Ziele und Arbeitsprogramm

Das Projekt soll sich aktuellen Herausforderungen in unterschiedlichsten Gebieten mit vereinheitlichender Methodik widmen:
Ein erstes Gebiet von sowohl theoretisch als auch phänomenologisch hoher Relevanz ist das quantenkritische Verhalten von 3-dimensionalen relativistisch fermionischen Modellen in Abhängig-
keit der Fermionflavorzahl Nf . Insbesondere das Thirring-Modell und QED3 werden derzeit als effektive Theorien fur unterschiedliche Bereiche im Phasendiagramm von Hochtemperatur-Kuprat-Supraleitern diskutiert; QED3 ist darüberhinaus eine effektive Theorie für Graphene. Für diese Interpretation ist jedoch die kritische Flavorzahl, jenseits der chirale Symmetriebrechung verloren geht, von fundamentaler Bedeutung und erstes Ziel dieses Projekts. Fur das Thirring-Modell oder QED3 liegen Abschätzungen z.B. aus Dyson-Schwinger-Gleichungen im Bereich Nfc≈ 3/2 . . . ∞; neueste Gitterrechnungen im Thirring-Modell deuten auf Nfc≈ 6.6 hin, für QED3 reichen heutige Rechnerkapazitäten noch nicht aus. Im Rahmen dieser Untersuchung soll zunächst die vollständige Basis von fermionischen 4-Punkt Funktionen im punktförmigen Limes klassifiziert werden, die
mit den vorliegenden chiralen Symmetrien kompatibel sind. Im Rahmen einer systematischen Ableitungsentwicklung sollen dann die RG-Flüsse dieser Basisfunktionen bestimmt und auf Instabilitäten hin untersucht werden, wobei die Variation von Nf als Kontrollparameter des quantenkritischen Verhaltens eine Abschätzung der kritischen Flavorzahl Nfc erlaubt. Regulatorstudien können schließlich den systematischen Fehler abschätzen, so dass eine quantitative Aussage darüber möglich wird, ob der für Kupratsupraleiter wichtige Wert von Nf = 2 wie erhofft in der chiral gebrochenen Phase liegt.
In ultrakalten fermionischen Atomgasen ist insbesondere der BEC-BCS crossover und die Phasenstruktur dieser Quantengase bei ungleichen Spindichten von besonderem Interesse nicht nur für die Atomphysik sondern auch für vergleichbare Systeme in Festkörper-, Kern- und Astroteilchenphysik. Aktuelle Experimente mit kalten Gasen zeigen z.T. widersprüchliche Ergebnisse zur Existenz eines trikritischen Punktes in Abhängigkeit vom spin-imbalance-Parameter. Erste rein fermionische RG-Rechnungen liefern Hinweise auf einen trikritischen Punkt, um das volle Phasendiagramm aufzulösen muss aber der Fluss einschließlich der Transformation zu bosonischen Freiheitsgraden gelöst werden. Aufbauend auf Vorarbeiten und Rebosonisierungstechniken soll also speziell das effektive Potential fur Cooper-Paar-Kondensation studiert werden. Daraus sind nicht nur das Phasendiagramm sondern auch experimentell zugängliche Observable wie die Blasenspannung des Kondensates in einer optischen Falle berechenbar.
In der QCD steht der fermionische Quarksektor unter starkem Einfluss des gluonischen Sektors.Das Phasendiagramm entsteht aus einem komplexen Wechselspiel zwischen Quarkfreiheitsgraden, Bindungszuständen und starker gluonischer Kopplung. Aufbauend auf bisherigen Resultaten für die kritische Temperatur des chiralen Phasenübergangs soll die Phasengrenze bei endlichem chemischen Potential μ für die Quarks bestimmt werden. Da die Flussgleichungen in Ableitungsentwicklung analytisch zugänglich sind, sollen insbesondere die Koeffizienten der Phasengrenze in einer Entwicklung nach μ2 /T2 bestimmt werden, welche direkt mit Gitterrechnungen verglichen werden können.