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Gravitierende Binärsysteme mit Spin


Für kompakte Binärsysteme mit nicht-rotierenden Komponenten haben sich post-Newtonsche (pN) Näherungsverfahren als besonders erfolgreich erwiesen (in expliziten analytischen Rechnungen wurde hierin die 3,5pN-Ordnung erreicht, d.h. Ordnung (1/c2 )3,5, wobei c die Lichtgeschwindigkeit bedeutet). Obgleich pN-Näherungsverfahren schwache Gravitationsfelder und kleine Geschwindigkeiten (v < c/3) voraussetzen, eignen diese sich zur Beschreibung der Niedergeschwindigkeitsbewegung von kompakten Objekten (Neutronensterne, Schwarze Löcher), da dabei die starke Eigengravitation der Himmelskörper in hohem Maße eingefroren und somit von der Bahnbewegung abgekoppelt ist.

Stand der Forschung

Als isolierte Einzelobjekte sind rotierende Schwarze Löcher wohlbekannte strenge Lösungen der Einsteinschen Feldgleichungen. Die Bewegung von Testteilchen ohne Spin (Monopol-Teilchen) oder mit Spin (Pol-Dipol-Teilchen) wurde in der Kerr-Metrik oder ihrem spinlosen Grenzfall der Schwarzschild-Metrik vielfach untersucht und beschrieben, basierend auf den Bahn- und Spin-Bewegungsgleichungen von Papapetrou. Als äußerst schwierig hat es sich jedoch erwiesen, die Bewegungsgleichungen von zwei (oder auch mehreren) rotierenden selbstgravitierenden Körpern in deren gemeinsamen Gravitationsfeld zu formulieren, und außer den führenden post-Newtonschen Ordnungen der Spin-Bahn- (1,5pN-Ordnung) und Spin-Spin- (2pN-Ordnung) Wechselwirkung,  sind nur Wechselwirkungsausdrücke auf der nächst höheren post-Newtonschen Ebene bekannt; das ist für die Spin-Bahn-Kopplung, die 2,5pN-Ebene und für die Spin-Spin-Kopplung, die 3pN-Ebene.

Somit liegt gegenwärtig im Problem der Bewegung eines Systems zweier rotierender Schwarzer Löcher nur ein sehr grobes Modell von zwei Pol-Dipol-Teilchen mit in führenden Ordnungen gravitativ wechselwirkender Teilchen vor. Die durch die Rotation der Schwarzen Löcher bedingten Deformationen und die daraus resultierenden höheren Multipole der Schwarzen Löcher sind in einem Binärsystem auf der Quadrupolebene in führender Ordnung bekannt und können bei Bedarf in die Binärdynamik mit einbezogen werden. Einige Wechselwirkungsterme der nächst höheren pN-Ordnung wurden angegeben.

Eigene Vorbeiten:

Frühere eigene Vorarbeiten liegen auf dem Gebiet der Dynamik von binären Schwarzen Löchern ohne Spin vor. Hierbei wurde erstmalig die Bahndynamik binärer Schwarzer Locher voll-explizit bis zur 3,5pN-Ordnung einschließlich berechnet. In neuester Zeit wurden richtungsweisende Resultate auf dem Gebiet der Dynamik binärer Schwarzer Löcher mit Spin erzielt, insofern als kürzlich ein Durchbruch in Richtung Hamiltonscher Formulierung der gravitativen Wechselwirkung kompakter Objekte mit Spin gelungen ist. Des weiteren wurden analytische Lösungen der Bahnbewegungen spinfreier Binärsysteme auf der 3pN-Ebene konstruiert, und es wurden explizite Lösungen der Bahn- und Spinbewegungen unter Einbeziehung der Spin-Bahn-Wechselwirkung führender Ordnung gefunden.

Ziele und Arbeitsprogramm

Ziele sind die Herleitung von post-Newtonschen Bahn- und Spin-Bewegungsgleichungen höherer pN-Ordnung für zwei rotierende Schwarzer Löcher im Rahmen der Allgemeinen Relativitatstheorie sowie die Konstruktion analytischer Lösungen dieser Bewegungsgleichungen für Spezialfälle bzw. numerische Lösungen für allgemeinere Fälle.

Das Arbeitsprogramm sieht vor: (i) die explizite Berechnung der Spin- und Bahn-Bewegungsgleichungen für Schwarze Löcher in Hamiltonscher Form auf der 3,5pN-Spin-Bahn-Wechselwirkungsebene, (ii) die Konstruktion analytischer und semi-analytischer Lösungen der Bewegungsgleichungen aus (i), (iii) die explizite Berechnung der Spin- und Bahn-Bewegungsgleichungen Schwarzer Löcher in Hamiltonscher Form auf der 4pN-Spin-Spin-Wechselwirkungsebene, (iv) die Konstruktion analytischer und semi-analytischer Lösungen der Spin- und Bahnbewegungsgleichungen aus (iii).

Das Forschungsprogramm ist von großer Bedeutung für die Numerische Relativitatstheorie (G4), da im physikalischen Überlappungsbereich beider Vorgehensweisen Vergleiche angestellt und wechselseitig Daten übernommen werden können. Im Schwerpunktsystem, d.h. beim effektiven Einkörperproblem, wird es Verbindungen zu Killing(-Yano)-Tensoren und damit zu G2 geben insofern geeignet genäherte effektive Metriken Symmetrien aufweisen können. Des Weiteren gibt es interessante methodische Beziehungen zu Teilprojekten im ersten Schwerpunkt, insbesondere Q2, die auf der Behandlung von wechselwirkenden Objekten mit Spin sowie der Verwendung von Energie-Impuls-Tensoren beruhen.